Utilisation des eaux de la baignoire pour les WC

Bonjour,

Je viens içi poser ma question, car je pense que c’est le bon endroit ( j’espère )
Ma salle de bain est située juste à l’étage juste au dessus de mes WC et je voulais savoir si il est possible de récuperer l’eau du bain, contenant donc un peu de savon et quelques saletées.
Le tuyau d’évacuation de l’eau de la salle de bain passe dans les toilettes, je compte donc insérer dans les toilettes une cuve récupérant cette eau puis celle çi alimenterait les WC en eau sans aucun mélange/ raccordement avec l’eau potable normale. En cas de trop plein l’eau de la cuve est évacuée naturellement.
Il y aurait-il quelques problèmes ? Faut il filtrer l’eau avant de la faire entrer dans la cuve ? Si oui quel type de filtrage faut il ?
Je rappelle que ce système n’utiliserais aucune pompe, uniquement la gravité et poussée d’archimède.

Merci d’avance