Oui il est tout a fait possible de piquer votre nouvelle installation sur l’alimentation de votre évier, a condition que:
Votre tube de cuivre doit etre au minimum d’un diamètre de 14 mm.
Si dans votre douche vous envisagez de poser une colonne de hydromassage, mieux vaut opter pour une alimentation individuelle depuis le cumuls comme vous proposez.
Pour la vidange, vous n’avez pas precisé, mais pour une douche, l’évacuation doit etre a moins de 10 cm du sol fini.