Fuite chasse d’eau

Bonjour, je rencontre un problème de fuite de chasse d’eau dans mon appartement dont je suis locataire.

Symptômes : bruit de chasse d’eau qui se tire toute seule (en fait j’imagine qu’elle doit plutôt se remplir), traces noires liées au calcaire dans le sillon de la cuvette (mais le filet d’eau doit être léger, il ne se remarque guère à l’œil nu), et en plus le bouton poussoir double débit a un comportement étrange : je ne remarque pas de réelle différence entre le bouton normal et celui d’économie, il semble que le bouton remonte aussitôt (et la chasse s’arrêtant avec) dès lors qu’on ne tient plus le bouton, la durée d’écoulement de la chasse est donc contrôlée manuellement.

Hypothèses de diagnostic : Après de nombreuses lectures pour découvrir le monde merveilleux de la chasse d’eau qui m’était (et me reste) alors inconnu, comme l’eau ne fuit pas par le tuyau de trop plein ni en dehors de la cuvette, je crois avoir compris que le problème de fuite pouvait venir du joint de fond de cuvette (ou du joint d’étanchéité réservoir-cuvette), à retourner, décalcairiser, ou à changer si pas de progrès.
Apparemment selon les modèles, soit il suffit de faire un quart de tour au mécanisme de chasse d’eau, soit il faut tout démonter. J’ignore ce qu’il en est dans mon cas mais avec ma veine j’imagine que je devrais démonter le réservoir.

Mais ça n’explique pas le comportement étrange du bouton poussoir.

Enfin, j’ai remarqué qu’en fermant le robinet d’arrivée d’eau (qui n’avait pas dû l’être depuis longtemps, il était bien grippé), il devait rester un petit filet d’eau puisque l’on remarque des gouttes qui continuent de remplir la cuvette.

Des photos de l’ensemble sous presque toutes les coutures : http://imgur.com/a/yTWTu

Donc :
1- problème de petite fuite du réservoir dans la cuvette
2- problème du bouton poussoir
3- problème du robinet d’arrivée d’eau : http://www.youtube.com/watch?v=UysC2jVJaqM

C’est grave docteur ? Comment puis-je réparer ça ?

D’avance un grand merci pour vos idées et lumières !