Mitigeur thermostatique

c'est generalement le genre de bidouillage que le client fait lui même.

C'est simple: si c'est une cabine de marque, vous devez trouver la pièce chez un fournisseur de plomberie, si c'est du générique, il faut alors prendre une pièce qui se monte sur une cabine de marque puis l'adapter vous même.

Ne pensez même pas a appeler un pro pour ce type de réalisation, sauf si votre cabinet est de grande marque.

Dans tous les cas je rejoins Alleauplombier dans sa réponse qui me semble la plus adapté a votre cas.
Sans vouloir m'esquiver.