Bonjour.
Le symptôme que vous décrivez chaude/froide/chaude, correspond aux symptômes des chaudières ou chauffe-eau gaz a production instantané.
Toutefois les productions instantanées sont la production d'eau chaude la moins chère, vous produisez que ce que vous consommez.
Les ballons électriques sont quant a eux plus confortables mais la production coute trop chère.
Ensuite il y a les chaudières avec ballon incorporé, qui vous donnent le même confort que le ballon mais avec une quantité d'eau chaude plus importante que le ballon.
En conséquence ce type de production est plus coûteux a l'installation, mais vu que vous devez aussi remplacer votre chaudière, c'est le moment d'envisager cette solution.
Je rejoins l'avis de Sergio, c'est ce que je ferais aussi.