Alors, maintenant que j'ai trouvé vos images je vais essayer de répondre a votre question.
Normalement un mitigeur un position fermé doit fermer complétement l'eau, certains robinet défectueux ferment bien l'eau vers la sortie mais laissent un passage entre l'eau chaude et froide.
Comme la pression d'eau froide est dans beaucoup de cas supérieure a celle de l'eau chaude, elle reviens vers le réseau eau chaude.
Pour contrer ce probleme les fabricants de mitigeurs posent des clapets anti-retours sur les mitigeurs, mais certains ne le font pas (les entrés de gamme generalement).
Alors vous démontez les flexibles d'eau chaude et froide sur le mitigeur pour voir, mais je doute fort que les clapets soient en cause, je pencherais plutôt par l'absence de clapets.
Concernant cette pièce je ne sais pas ou la trouver sans la marque. il est aussi inutile de démonter la cartouche (image 3) car cela ne changera rien.
En démontant le flexibles, si vous ne trouvez pas de clapets, c'est parce qu'il n'y en as pas.
Dans ce cas il faut poser des simples clapets anti-retours sur les arrivés d'eau, et le probleme est réglé.